Statistics/수리통계학3 푸아송 분포(Poisson's distribution) 1. 푸아송 분포란? 푸아송 분포는 주어진 시간 내에 어떤 사건이 일어나는 횟수를 나타내는 이산확률분포이다. 위 식에서 m은 사건의 평균발생횟수(np)를 뜻한다. 기본적으로 푸아송 분포는 이상분포를 따르며, 모수가 (n,p)인 이항분포에서 n이 크고 p가 작아 np가 적당한 크기일 경우 푸아송 분포를 이용하여 근삿값을 구할 수 있다. 푸아송 분포는 주어진 시간뿐만 아니라, 주어진 길이, 넓이, 부피 안에 어떤 사건의 횟수를 나타내는 등 다방면으로 사용된다. 또한 감마분포, 베타분포 등 다른 확률분포의 증명에도 사용되기도 한다. 2. 푸아송 분포의 평균, 분산, 적률생성함수 푸아송 분포의 평균과 분산은 m이다. 테일러 급수를 활용하여 증명해보겠다. 푸아송 분포의 mgf 또한 구할 수 있다. 3. 푸아송 분.. 2021. 7. 17. [수리통계학] mgf(적률생성함수) 이 글은 내가 응용통계학과 학부생으로써 배운 내용을 정리 및 복습하기 위해 기록한다. 수리통계학에서 빼놓을 수 없는 내용이다. MGF MGF : 적률생성함수(Moment Generating Function)를 의미하며, 사실 정확한 의미는 아직 잘 모르겠다. 하지만 뒤에 각종 분포의 평균 및 분산을 구한다던지, 결합밀도함수를 구한다던지 등등 매우 다양한 분포 연산에 사용된다. 적률(Moment)의 정의는 변수 X의 k제곱에 대한 기댓값이며, 이를 X에 대한 k의 적률이라고 부른다. 적률생성함수(MGF)는 말 그대로 이러한 적률을 만드는 함수인 것이다. 연속형 확률변수와 이산형 확률변수에 따라 나타낼 수 있는 형태는 이러하다. 매클로린 전개를 통한 Mgf의 증명은 추후 업로드하도록 하겠다. 2021. 6. 22. [수리통계학] pmf, pdf 그리고 cdf 이 글은 내가 응용통계학과 학부생으로써 배운 내용을 정리 및 복습하기 위해 기록한다. 수리통계학을 공부하기 위해 꼭 알아야 하는 개념이다. 천천히 알아보도록 하자. pmf : 확률질량함수 (probability mass function) pdf : 확률밀도함수 (probability destiny function) cdf : 누적분포함수 (cumulative distribution function) 1. pmf 이산형 확률 분포 (discrete probability distribution)을 함수로 나타낸 형태이며, 다음과 같은 특성을 갖는다. pmf는 모든 확률변수 X에 대하여 0에서 1사이의 값을 가지며, 모든 확률변수 X의 합인 경우 확률질량함수 pmf는 1이 된다. 2. pdf 연속형 확률 분포.. 2021. 6. 22. 이전 1 다음
