수리통계학2 푸아송 분포(Poisson's distribution) 1. 푸아송 분포란? 푸아송 분포는 주어진 시간 내에 어떤 사건이 일어나는 횟수를 나타내는 이산확률분포이다. 위 식에서 m은 사건의 평균발생횟수(np)를 뜻한다. 기본적으로 푸아송 분포는 이상분포를 따르며, 모수가 (n,p)인 이항분포에서 n이 크고 p가 작아 np가 적당한 크기일 경우 푸아송 분포를 이용하여 근삿값을 구할 수 있다. 푸아송 분포는 주어진 시간뿐만 아니라, 주어진 길이, 넓이, 부피 안에 어떤 사건의 횟수를 나타내는 등 다방면으로 사용된다. 또한 감마분포, 베타분포 등 다른 확률분포의 증명에도 사용되기도 한다. 2. 푸아송 분포의 평균, 분산, 적률생성함수 푸아송 분포의 평균과 분산은 m이다. 테일러 급수를 활용하여 증명해보겠다. 푸아송 분포의 mgf 또한 구할 수 있다. 3. 푸아송 분.. 2021. 7. 17. [수리통계학] pmf, pdf 그리고 cdf 이 글은 내가 응용통계학과 학부생으로써 배운 내용을 정리 및 복습하기 위해 기록한다. 수리통계학을 공부하기 위해 꼭 알아야 하는 개념이다. 천천히 알아보도록 하자. pmf : 확률질량함수 (probability mass function) pdf : 확률밀도함수 (probability destiny function) cdf : 누적분포함수 (cumulative distribution function) 1. pmf 이산형 확률 분포 (discrete probability distribution)을 함수로 나타낸 형태이며, 다음과 같은 특성을 갖는다. pmf는 모든 확률변수 X에 대하여 0에서 1사이의 값을 가지며, 모든 확률변수 X의 합인 경우 확률질량함수 pmf는 1이 된다. 2. pdf 연속형 확률 분포.. 2021. 6. 22. 이전 1 다음
